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Álgebra Linear

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Os números que aparecem numa matriz são chamados de elementos da matriz, e cada um possui sua localização. Uma matriz 3x5 (três por cinco) indica que tem três linhas e cinco colunas, como pode ser observado na matriz a seguir:
Sobre o número que representa o elemento a21 na matriz apresentada, assinale a alternativa CORRETA:
A 3.
B 2.
C 6.
D 11.

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Para identificar o elemento a21 em uma matriz, precisamos entender a notação. O "aij" representa o elemento que está na linha "i" e na coluna "j". Portanto, "a21" se refere ao elemento que está na segunda linha e na primeira coluna da matriz. Como não temos a matriz apresentada, não posso identificar diretamente qual é o valor de a21. No entanto, se você tiver a matriz, basta olhar para a segunda linha e a primeira coluna para encontrar o valor correspondente. Se você puder fornecer a matriz, ficarei feliz em ajudar a identificar o elemento a21! Caso contrário, você terá que criar uma nova pergunta.

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Nas representações de matrizes, temos nomenclaturas específicas para cada tipo de matrizes. Quando trocamos as linhas pelas colunas de uma matriz estamos nos referindo à matriz.
Acerca do exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Nula.
B Transposta.
C Linha.
D Coluna.

Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compa

A diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária se refere a uma determinante de matriz.
Sobre essa determinante, assinale a alternativa CORRETA:
A Determinante de uma matriz de terceira ordem.
B Determinante de uma matriz de segunda ordem.
C Determinante de uma matriz de primeira ordem.
D Determinante de uma matriz de quarta ordem.

Podemos realizar uma série de operações entre as matrizes. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta.
Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções.
Acerca do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir: 6x + ky = 9 2x - 7y = 1
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças II e IV estão corretas.

No desenvolvimento do cálculo com matrizes, realizamos operações matemáticas seguindo regras específicas. Acerca da propriedade do elemento neutro, assinale a alternativa CORRETA: A) A transposta de uma matriz nula, sempre será uma matriz nula de mesma ordem. B) Para cada matriz A existe uma matriz -A, denominada a oposta de A, cuja soma entre ambas fornecerá a matriz nula de mesma ordem. C) Existe uma matriz nula que somada com qualquer outra matriz A de mesma ordem, fornecerá a própria matriz A. D) O produto matricial de uma matriz qualquer A pela matriz nula, gera sempre uma matriz nula de mesma ordem.

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada uma dessas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução.
Sobre o exposto, analise a matriz a seguir: matriz A de ordem 3, e lei de formação aij = j - i².
A -7.
B -1.
C 7.
D 3.

Para multiplicar matrizes, o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda. Acerca da matriz resultante (produto), assinale a alternativa CORRETA: A) Terá o número de linhas da segunda matriz e o número de colunas da segunda matriz. B) Terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. C) Terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da primeira matriz. D) Terá o número de linhas da segunda matriz e o número de colunas da primeira matriz.