Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa uma transformação de similaridade e como ela afeta a ordem dos estados em um vetor. A matriz \( A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \) é uma matriz de permutação que troca as posições dos vetores de estado. A transformação de similaridade geralmente envolve a multiplicação da matriz por uma matriz de permutação que altera a ordem dos vetores. Analisando as opções: A) \([X_3, X_1, X_2]\) - Isso indica que o primeiro estado agora é \(X_3\), o segundo é \(X_1\) e o terceiro é \(X_2\). B) \([X_3, X_2, X_1]\) - Aqui, \(X_3\) é o primeiro, seguido por \(X_2\) e \(X_1\). C) \([X_2, X_1, X_3]\) - O primeiro estado é \(X_2\), seguido por \(X_1\) e \(X_3\). D) \([X_2, X_3, X_1]\) - O primeiro estado é \(X_2\), seguido por \(X_3\) e \(X_1\). E) \([X_1, X_3, X_2]\) - O primeiro estado é \(X_1\), seguido por \(X_3\) e \(X_2\). A matriz \( A \) troca as posições dos vetores de estado, e a nova ordem dos estados, após a transformação de similaridade, será a que reflete essa troca. Observando a matriz, podemos ver que a ordem dos estados é alterada de forma que \(X_1\) vai para a posição de \(X_3\), \(X_2\) permanece na mesma posição, e \(X_3\) vai para a posição de \(X_1\). Portanto, a nova ordem dos estados será: D) \([X_2, X_3, X_1]\).