Para calcular a área do triângulo formado pelos vetores \( \mathbf{u} = (1,5,3) \) e \( \mathbf{v} = (3,7,6) \), podemos usar a fórmula da área de um triângulo em um espaço tridimensional, que é dada por: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\| \] Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \): \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 5 & 3 \\ 3 & 7 & 6 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i}(5 \cdot 6 - 3 \cdot 7) - \mathbf{j}(1 \cdot 6 - 3 \cdot 3) + \mathbf{k}(1 \cdot 7 - 5 \cdot 3) \] \[ = \mathbf{i}(30 - 21) - \mathbf{j}(6 - 9) + \mathbf{k}(7 - 15) \] \[ = \mathbf{i}(9) - \mathbf{j}(-3) + \mathbf{k}(-8) \] \[ = (9, 3, -8) \] Agora, calculamos a norma desse vetor: \[ \|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\| = \sqrt{9^2 + 3^2 + (-8)^2} = \sqrt{81 + 9 + 64} = \sqrt{154} \] A área do triângulo é então: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \sqrt{154} \approx \frac{1}{2} \cdot 12.41 \approx 6.205 \] Assim, a área da chapa de aço é aproximadamente 6,2. Portanto, a alternativa correta é: c) Aproximadamente 6,2.