Para determinar qual das alternativas tem como solução \( y_1 = x^3 \), precisamos analisar cada uma delas. 1. Alternativa A: \( y'' + 1 = 0 \) - A solução geral dessa equação é \( y = -\frac{1}{2}x^2 + C_1x + C_2 \), que não é \( x^3 \). 2. Alternativa B: \( x y'' - y' - x^2 y''' = 0 \) - Para verificar se \( y_1 = x^3 \) é solução, calculamos as derivadas: - \( y' = 3x^2 \) - \( y'' = 6x \) - \( y''' = 6 \) - Substituindo na equação, temos: - \( x(6x) - (3x^2) - x^2(6) = 6x^2 - 3x^2 - 6x^2 = -3x^2 \neq 0 \) - Portanto, não é solução. 3. Alternativa C: \( y''' = 0 \) - A solução geral dessa equação é \( y = C_1 + C_2x + C_3x^2 \), que não inclui \( x^3 \). 4. Alternativa D: \( y''' + y' = 0 \) - Substituindo \( y_1 = x^3 \): - \( y' = 3x^2 \) - \( y''' = 6 \) - A equação se torna \( 6 + 3x^2 = 0 \), que não é verdadeira. Após analisar todas as alternativas, nenhuma delas parece ter \( y_1 = x^3 \) como solução. Portanto, a resposta correta é que você precisa criar uma nova pergunta, pois não há uma alternativa correta entre as apresentadas.