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Geometria Analítica

UNIASSELVI IERGS
13:37 L (a) 71 VOLTAR Questão 2 No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n X n é igual a n². ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. ( ) A dimensão do R² é igual a 2. ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) F-F-V-V. B) F-V-F-V. C) V-F-F-F. D) V-F-V-V.
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Renã Schmitt

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a dimensão dos espaços vetoriais: ( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n X n é igual a n². É verdadeira (V). O conjunto de matrizes de ordem n x n possui n² entradas, e cada entrada pode ser considerada um vetor em um espaço vetorial, portanto, a dimensão é n². ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 3. É falsa (F). O espaço dos polinômios de grau até 3 é gerado pelos polinômios \(1, x, x^2, x^3\), totalizando 4 vetores, portanto, a dimensão é 4. ( ) A dimensão do R² é igual a 2. É verdadeira (V). O espaço vetorial R² é gerado por dois vetores linearmente independentes, portanto, sua dimensão é 2. ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 4. É verdadeira (V). Como mencionado anteriormente, a dimensão do espaço dos polinômios de grau até 3 é 4. Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. V 4. V Portanto, a sequência correta é: D) V - F - V - V.

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