Ed
mês passado
Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a dimensão dos espaços vetoriais: ( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n X n é igual a n². É verdadeira (V). O conjunto de matrizes de ordem n x n possui n² entradas, e cada entrada pode ser considerada um vetor em um espaço vetorial, portanto, a dimensão é n². ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 3. É falsa (F). O espaço dos polinômios de grau até 3 é gerado pelos polinômios \(1, x, x^2, x^3\), totalizando 4 vetores, portanto, a dimensão é 4. ( ) A dimensão do R² é igual a 2. É verdadeira (V). O espaço vetorial R² é gerado por dois vetores linearmente independentes, portanto, sua dimensão é 2. ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 4. É verdadeira (V). Como mencionado anteriormente, a dimensão do espaço dos polinômios de grau até 3 é 4. Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. V 4. V Portanto, a sequência correta é: D) V - F - V - V.