Dê um exemplo de um par de séries aₙ e bₙ com termos positivos para as quais lim e Σ bₙ diverge, mas Σ aₙ converge.

Um exemplo clássico de um par de séries que atende a essas condições é: - Seja \( a_n = \frac{1}{n^2} \) (que converge, pois é uma série p com \( p = 2 > 1 \)). - Seja \( b_n = \frac{1}{n} \) (que diverge, pois é uma série p com \( p = 1 \)). Assim, temos que \( \lim_{n \to \infty} b_n = 0 \) e a série \( \sum b_n \) diverge, enquanto a série \( \sum a_n \) converge.