A palavra ARAPONGA tem quantos anagramas, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar?

Para encontrar o número de anagramas da palavra "ARAPONGA" com a letra P sempre no último lugar, primeiro precisamos considerar as letras restantes: A, R, A, O, N, G, A. A palavra "ARAPONGA" tem 8 letras, sendo que a letra A se repete 3 vezes. O número de anagramas das letras restantes é dado pela fórmula: \[ \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot \ldots \cdot p_k!} \] onde \(n\) é o total de letras e \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) são as repetições de cada letra. Aqui, temos: - Total de letras (A, R, A, O, N, G, A) = 7 - Repetições: A (3 vezes) Assim, o cálculo fica: \[ \frac{7!}{3!} = \frac{5040}{6} = 840 \] Portanto, a palavra "ARAPONGA" tem 840 anagramas em que a letra P ocupa sempre o último lugar.