Uma urna contém 8 bolas: 5 azuis e 3 laranja. De quantas maneiras é possível retirar, uma a uma, as 8 bolas dessa urna?

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de retirar as 8 bolas da urna, considerando que temos 5 bolas azuis e 3 bolas laranja. Como as bolas de mesma cor são indistinguíveis entre si, usamos a fórmula de permutação de multiconjunto: \[ \text{Número de maneiras} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2!} \] onde: - \( n \) é o total de bolas (8), - \( n_1 \) é o número de bolas azuis (5), - \( n_2 \) é o número de bolas laranja (3). Substituindo os valores: \[ \text{Número de maneiras} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \] Calculando: \[ 8! = 40320, \quad 5! = 120, \quad 3! = 6 \] Portanto: \[ \text{Número de maneiras} = \frac{40320}{120 \cdot 6} = \frac{40320}{720} = 56 \] Assim, existem 56 maneiras de retirar as 8 bolas da urna.