Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de organizar as letras e os algarismos na senha. Temos: - 4 letras 'a' - 2 letras 'b' - 4 algarismos '7' O total de caracteres na senha é 10 (4 'a' + 2 'b' + 4 '7'). A fórmula para calcular o número de arranjos de n elementos, onde há repetições, é dada por: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos, - \( n_1, n_2, n_3 \) são as quantidades de cada tipo de elemento. Neste caso: - \( n = 10 \) (total de letras e algarismos) - \( n_1 = 4 \) (letras 'a') - \( n_2 = 2 \) (letras 'b') - \( n_3 = 4 \) (algarismos '7') Assim, a fórmula fica: \[ \frac{10!}{4! \cdot 2! \cdot 4!} \] Calculando: 1. \( 10! = 3.628.800 \) 2. \( 4! = 24 \) 3. \( 2! = 2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ \frac{3.628.800}{24 \cdot 2 \cdot 24} = \frac{3.628.800}{1152} = 3150 \] Portanto, o número total de senhas diferentes que podem ser formadas é 3150. A alternativa correta é: c) 3 150.