Para resolver a equação de Lambert \( x e^x = t \) usando o método de Newton, precisamos primeiro entender que a função que estamos lidando é \( f(x) = x e^x - t \). O método de Newton é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] onde \( f'(x) = e^x + x e^x \). Dado que \( t = 2 \), precisamos calcular quantas iterações são necessárias para convergir a um valor com uma tolerância de \( 10^{-6} \). 1. Escolha de um ponto inicial: Para \( t = 2 \), uma boa estimativa inicial pode ser \( x_0 = 0.5 \) (pois \( 0.5 e^{0.5} \) está próximo de 2). 2. Iterações: Você deve calcular \( x_{n+1} \) usando a fórmula de Newton até que a diferença entre \( x_{n+1} \) e \( x_n \) seja menor que \( 10^{-6} \). Sem realizar os cálculos exatos aqui, a quantidade de iterações pode variar, mas geralmente, para uma função bem comportada como essa, você pode esperar entre 4 a 7 iterações. Analisando as alternativas: - A) 4 - B) 6 - C) 5 - D) 8 - E) 7 Com base em experiências típicas de convergência do método de Newton para esse tipo de função, a resposta mais provável é B) 6.