N2 (A5)- CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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28/06/2022 21:23 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 221RGR0567A - CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em terça, 28 jun 2022, 20:29
Estado Finalizada
Concluída em terça, 28 jun 2022, 21:22
Tempo
empregado
53 minutos 13 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere a equação de Lambert dada por  , em que t é um número real positivo. É possível mostrar que essa equação possui
uma única solução ,
que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método da bisseção e usando essa estimativa como intervalo inicial, quantas
iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=100 com uma tolerância ?
Assinale a alternativa correta:
a. 84.
b. 22.
c. 26.
d. 100.
e. 10.
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Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é:
os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo. Considerando o intervalo entre os dois
pontos da tabela que contenham a temperatura igual a 21,2 e usando interpolação linear, determine o polinômio interpolador que descreve a
densidade em função da temperatura, nesse intervalo. 
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Franco (2006, p. 322). 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a.
b.
c.
d.
e.
Dada a função , calcule e marque a alternativa correta em relação ao valor da cota máxima do erro de truncamento cometido
no cálculo de quando aplicamos a interpolação quadrática para aproximar esse valor, a partir da utilização dos pontos , 
 e : 
 
Assinale a alternativa correta:
a. 0,0267508.
b. 0,0445673.
c. 0,0240591.
d. 0,0397215.
e. 0,0456932.
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico.
Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são
necessárias para calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
a. 2 iterações.
b. 5 iterações.
c. 4 iterações.
d. 6 iterações.
e. 3 iterações.
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Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o
erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral 
, quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
a.
b.
c.
d.
e.
Considere a função e uma tolerância . Ao utilizar o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações
necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]? 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. 15.
b. 16.
c. 17.
d. 14.
e. 13.
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao
intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são
necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
a. 7.
b. 8.
c. 6.
d. 4.
e. 5.
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Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Anteriormente à aplicação do método da bisseção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de
iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função e uma tolerância 
. Ao utilizarmos o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo ? 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. 2.
b. 5.
c. 6.
d. 3.
e. 4.
O Problema da embalagem - Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão
x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. 
Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método da bisseção com uma tolerância , determine quais devem ser as dimensões
da embalagem. Use: . Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. x=4,5 cm, y=7,5 cm e z=16,7 cm.
b. x=4,8 cm, y=8,6 cm e z=14,5 cm.
c. x=4,7 cm, y=7 cm e z=15,1 cm.
d. x=4,6 cm, y=6,8 cm e z=16 cm.
e. x=4,9 cm, y=7,5 cm e z=15,1 cm.
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Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por
meio de métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de iteração convenientemente
escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta. 
 
a. 2,22023422.
b. 2,14014854.
c. 2,14517787.
d. 2,13981054.
e. 2,13983056.
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