A sua pergunta parece estar um pouco confusa e incompleta, mas vamos tentar analisar as opções que você forneceu. Pelo que entendi, você está lidando com a Transformada de Laplace e suas inversas. A função dada parece ser \( \frac{4}{s(s+2)} \). Para encontrar a transformada inversa, podemos usar a decomposição em frações parciais: \[ \frac{4}{s(s+2)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+2} \] Resolvendo isso, encontramos \( A = 2 \) e \( B = 2 \). Assim, temos: \[ \frac{4}{s(s+2)} = \frac{2}{s} + \frac{2}{s+2} \] Agora, aplicando a Transformada Inversa de Laplace: - A transformada inversa de \( \frac{2}{s} \) é \( 2 \). - A transformada inversa de \( \frac{2}{s+2} \) é \( 2e^{-2t} \). Portanto, a transformada inversa total é: \[ f(t) = 2 + 2e^{-2t} \] Agora, vamos analisar as opções: 1. [f(t)] = 4t + 2e^{-2t} - Incorreto. 2. [f(t)] = 4t + 2e^{2t} - Incorreto. 3. [f(t)] = 2e^{-2t} - Incorreto. 4. [f(t)] = 2e^{2t} - Incorreto. Nenhuma das opções apresentadas parece estar correta com base na análise que fizemos. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou revisar as opções fornecidas.