Para calcular o trabalho realizado pela força \( F(z) = 4z^2 + 7 \) ao deslocar a caixa entre os pontos \( x_0 = 5 \, m \) e \( x = 12 \, m \), precisamos usar a fórmula do trabalho: \[ W = \int_{x_0}^{x} F(z) \, dz \] Substituindo os limites de integração: \[ W = \int_{5}^{12} (4z^2 + 7) \, dz \] Agora, vamos calcular a integral: 1. A integral de \( 4z^2 \) é \( \frac{4}{3}z^3 \). 2. A integral de \( 7 \) é \( 7z \). Portanto, a integral se torna: \[ W = \left[ \frac{4}{3}z^3 + 7z \right]_{5}^{12} \] Agora, calculamos os valores nos limites: 1. Para \( z = 12 \): \[ W(12) = \frac{4}{3}(12^3) + 7(12) = \frac{4}{3}(1728) + 84 = 2304 + 84 = 2388 \] 2. Para \( z = 5 \): \[ W(5) = \frac{4}{3}(5^3) + 7(5) = \frac{4}{3}(125) + 35 = \frac{500}{3} + 35 = \frac{500}{3} + \frac{105}{3} = \frac{605}{3} \] Agora, subtraímos os resultados: \[ W = 2388 - \frac{605}{3} \] Para fazer essa subtração, vamos converter \( 2388 \) para uma fração com o mesmo denominador: \[ 2388 = \frac{2388 \times 3}{3} = \frac{7164}{3} \] Agora, subtraímos: \[ W = \frac{7164}{3} - \frac{605}{3} = \frac{7164 - 605}{3} = \frac{6559}{3} \] Portanto, o trabalho realizado para a caixa se deslocar entre os pontos \( x_0 = 5 \, m \) e \( x = 12 \, m \) é \( \frac{6559}{3} \) Joules. Se você tiver as alternativas, posso ajudá-lo a identificar a correta!