Para determinar a equação da parábola com vértice na origem e eixo horizontal, utilizamos a forma padrão da equação da parábola, que é \(y^2 = 4px\), onde \(p\) é a distância do vértice ao foco. Como a parábola passa pelo ponto (4, 8), substituímos \(x = 4\) e \(y = 8\) na equação: \[ 8^2 = 4p \cdot 4 \] Calculando: \[ 64 = 16p \] Dividindo ambos os lados por 16: \[ p = 4 \] Agora, substituímos \(p\) na equação da parábola: \[ y^2 = 4 \cdot 4x \] Portanto, a equação da parábola é: \[ y^2 = 16x \] Analisando as alternativas, a correta é: c) \(y^2 = 16x\).