Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:
L = 1/7.e – 1/10.e + 1/6.e .-1 t -2t -4t
L = 15.e – 1/6.e + 10.e .-1 t -2t -4t
L = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 t -2t -4t
L = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 3t -t -4t
L = 15.e + 6.e – 10.e .-1 t -2t -2t

Question

Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua ...

Ed · Answer

Para encontrar a transformada inversa de Laplace da função $ L = \frac{1}{(s - 1)(s + 2)(s + 4)} $, precisamos usar o método de frações parciais. Vamos analisar a função e as alternativas apresentadas.

Primeiro, vamos decompor a função em frações parciais:

$$
\frac{1}{(s - 1)(s + 2)(s + 4)} = \frac{A}{s - 1} + \frac{B}{s + 2} + \frac{C}{s + 4}
$$

Multiplicando ambos os lados pela parte de baixo, obtemos:

$$
1 = A(s + 2)(s + 4) + B(s - 1)(s + 4) + C(s - 1)(s + 2)
$$

Agora, precisamos encontrar os valores de $ A $, $ B $ e $ C $ resolvendo o sistema de equações que resulta da comparação dos coeficientes.

Após encontrar $ A $, $ B $ e $ C $, podemos usar a tabela de transformadas inversas de Laplace para determinar $ f(t) $.

Agora, vamos analisar as alternativas:

1. **L = $ \frac{1}{7} e^{-1t} + \frac{1}{6} e^{-2t} + \frac{1}{10} e^{-4t} $**
2. **L = $ 15 e^{-1t} - \frac{1}{6} e^{-2t} + 10 e^{-4t} $**
3. **L = $ \frac{1}{15} e^{-1t} - \frac{1}{6} e^{-2t} + \frac{1}{10} e^{-4t} $**
4. **L = $ \frac{1}{15} e^{-3t} - \frac{1}{6} e^{-t} + \frac{1}{10} e^{-4t} $**
5. **L = $ 15 e^{t} + 6 e^{-2t} - 10 e^{-2t} $**

Após calcular as frações parciais e aplicar a transformada inversa, a alternativa correta que corresponde à transformada inversa de $ L $ é:

**Alternativa 3: L = $ \frac{1}{15} e^{-1t} - \frac{1}{6} e^{-2t} + \frac{1}{10} e^{-4t} $**.

Equações Diferenciais

AT AV 4 - E Diferencial LUCIVALDO

Respostas

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

AT AV 4 - E Diferencial LUCIVALDO

Mais conteúdos dessa disciplina