Para resolver a EDO de primeira ordem \( y' - 3y = 6 \), podemos reescrevê-la na forma padrão: 1. Identificar a equação: \( y' = 3y + 6 \). 2. Separar as variáveis: Não é possível separar diretamente, então vamos usar o método do fator integrante. 3. Encontrar o fator integrante: A equação é linear, e o fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} \), onde \( P(x) = -3 \). Assim, temos: \[ \mu(x) = e^{\int -3 \, dx} = e^{-3x}. \] 4. Multiplicar a equação pelo fator integrante: \[ e^{-3x}y' - 3e^{-3x}y = 6e^{-3x}. \] 5. Reescrever a equação: A parte esquerda é a derivada do produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{-3x}y) = 6e^{-3x}. \] 6. Integrar ambos os lados: \[ e^{-3x}y = \int 6e^{-3x} \, dx = -2e^{-3x} + C. \] 7. Multiplicar por \( e^{3x} \) para isolar \( y \): \[ y = -2 + Ce^{3x}. \] Portanto, a solução geral da EDO \( y' - 3y = 6 \) é: \[ y = -2 + Ce^{3x}, \] onde \( C \) é uma constante de integração.