Vamos analisar cada uma das afirmativas para determinar se as equações diferenciais são lineares ou não: I. A equação diferencial \( x'' + 2x + t = \sen(t) \) é linear. - Análise: A equação é linear, pois \( x'' \) e \( x \) estão no primeiro grau e os coeficientes (2 e 1) dependem apenas da variável independente \( t \). Portanto, essa afirmativa é verdadeira. II. A equação diferencial \( 2x^2 + x' + 3x = e^t \) é linear. - Análise: A presença do termo \( 2x^2 \) torna a equação não linear, pois a variável dependente \( x \) não está apenas no primeiro grau. Portanto, essa afirmativa é falsa. III. A equação diferencial \( t^2 x''' + t x'' - 3x = \cos(t) \) é linear. - Análise: Todos os termos envolvendo \( x \) e suas derivadas estão no primeiro grau, e os coeficientes dependem apenas da variável independente \( t \). Portanto, essa afirmativa é verdadeira. IV. A equação diferencial \( x'' + 2t x' + x = 0 \) é linear. - Análise: Todos os termos estão no primeiro grau e os coeficientes (2t e 1) dependem apenas da variável independente \( t \). Portanto, essa afirmativa é verdadeira. Agora, resumindo as análises: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Verdadeira - IV: Verdadeira As afirmativas verdadeiras são I, III e IV. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: B. I, III e IV, apenas.