modelagem matemática simulado

Prévia do material em texto

31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/10
 
Meus
Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): TIAGO VIEIRA MACHADO 202103616038
Acertos: 5,0 de 10,0 23/03/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto
�utuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para
, resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
 
Respondido em 23/03/2023 09:19:11
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor  de s para é
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x
x = 100000 s = 0 x = 100000
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
e 0, 013x10−3x
2
√x2+1+1
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/10
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
 2.7777
0,2777
1.7777
0,32000
0,1777
Respondido em 23/03/2023 09:20:32
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justi�cativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3
def df(x):
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1)))
x= np.linspace(1,10,1001)
y= f(x)
plt.plot(x,y)
def newton(chute, iteracoes=10):
raiz = chute
for i in range(iteracoes):
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz)
return raiz
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
Acerto: 0,0  / 1,0
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com �nalidade de encontrar um polinômio interpolador,
então foram utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, obtendo
respectivamente os polinômios p(x), l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se a�rmar que:
 p(1.5) > l(1.5) > n(1.5)
 p(1.5) = l(1.5) = n(1.5)
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
 Questão2
a
 Questão3
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/10
p(1.5) < l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) = l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) < n(1.5)
Respondido em 23/03/2023 09:22:41
Explicação:
Pela de�nição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos apresentam o mesmo
resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados.
Acerto: 1,0  / 1,0
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 e
x ue melhor se ajuste aos dados e calcule  f(5.1)
5.41
 4.41
6.41
7.41
8.41
Respondido em 23/03/2023 09:24:20
Explicação:
Executando o seguinte script:
 Questão4
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/10
Acerto: 0,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,41217
 1,49217
1,47217
 1,43217
1,45217
Respondido em 23/03/2023 09:27:25
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
 Questão5
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/10
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor �nal do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,541
 0,841
0,641
0,741
0,941
Respondido em 23/03/2023 09:28:20
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
 Questão6
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/10
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 0,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 3,149
3,449
3,249
3,349
 3,049
Respondido em 23/03/2023 09:33:20
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/10
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/10
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,77
0,79
 0,75
0,83
0,81
Respondido em 23/03/2023 09:34:07
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
 Questão8
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/10
- O valor da função no ponto inicialé 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
Acerto: 0,0  / 1,0
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam
pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades
seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam
produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha
contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
 Questão9
a
31/03/2023, 10:55 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/10
X1 ≤ 1000,  X2 ≤ 1500, X3 ≤ 500
X1 + X2 + X3 ≤ 3000
 500≤ X1 ≤ 1000, 100 ≤X2 ≤ 1500, 400 X3 ≤ 500
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
Respondido em 23/03/2023 09:35:56
Explicação:
A capacidade do setor deve ser medida como um todo e não por produto. Logo há uma inequação que representa a
capacidade máxima do mix de produção.
Sabemos que:
X1 ≤ 1000, 
X2 ≤ 1500,
X3 ≤ 500
Dessa forma:
1,5X1 +  X2 + 3X3 ≤ 1.500
Podemos também reescrever como:
3X1 +  2X2 + 6X3 ≤ 3.000
Acerto: 0,0  / 1,0
Os problemas de programação linear podem ser resolvidos por diversos métodos, como o método grá�co e o
Simplex. Uma outra forma de se resolver este tipo de problema é por meio de uma ferramenta do Excel,
chamada de:
Obter dados.
 Solver.
Análise de dados.
 Teste de hipóteses.
Tabela de dados.
Respondido em 23/03/2023 09:37:09
Explicação:
A extensão do Excel que pode solucionar problemas de programação linear se chama Solver, as demais alternativas
são ferramentas estatísticas e importação de dados.
 Questão10
a