Para determinar se o conjunto de vetores \(\{ (1, 0), (-1, 1), (3, 5) \}\) é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD), precisamos verificar se existe uma combinação linear não trivial que iguala o vetor nulo. 1. Verificação de LI ou LD: Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Para três vetores em \(\mathbb{R}^3\), se eles não são coplanares, eles são LI. Se eles são coplanares, são LD. 2. Análise do conjunto: Vamos considerar os vetores: - \(v_1 = (1, 0)\) - \(v_2 = (-1, 1)\) - \(v_3 = (3, 5)\) Para verificar a dependência, podemos montar uma matriz com esses vetores e calcular o determinante. Se o determinante for zero, os vetores são LD. 3. Montando a matriz: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 5 \end{pmatrix} \] O determinante de uma matriz \(2 \times 3\) não é definido, mas podemos verificar a combinação linear. Se formarmos um sistema de equações, podemos ver se há uma solução não trivial. 4. Conclusão: Após a análise, podemos concluir que os vetores são linearmente dependentes, pois não formam um conjunto que gera \(\mathbb{R}^3\) (são apenas dois vetores em \(\mathbb{R}^2\)). Portanto, a alternativa correta é: o conjunto é LD e não pode, portanto, ser uma base de R3.