Para calcular a área total de um tronco de pirâmide, precisamos somar a área das bases e a área das faces laterais. Vamos fazer isso passo a passo. 1. Área das bases: - A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 \] - Para o triângulo maior (lado = 9m): \[ A_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 81 = \frac{81\sqrt{3}}{4} \, m^2 \] - Para o triângulo menor (lado = 3m): \[ A_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \, m^2 \] 2. Área lateral: - O tronco de pirâmide tem 3 faces laterais trapezoidais. A área de cada face lateral pode ser calculada usando a fórmula da área do trapézio: \[ A_{lateral} = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h \] - Onde \(b_1\) e \(b_2\) são os lados das bases (9m e 3m) e \(h\) é a altura lateral. Para encontrar a altura lateral, podemos usar o teorema de Pitágoras: \[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{b_1 - b_2}{2}\right)^2} \] - Aqui, \(l = 5m\) (aresta lateral) e \(b_1 - b_2 = 9 - 3 = 6m\): \[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4m \] - Agora, calculamos a área lateral: \[ A_{lateral} = 3 \cdot \frac{(9 + 3)}{2} \cdot 4 = 3 \cdot 6 \cdot 4 = 72 \, m^2 \] 3. Área total: - A área total do tronco de pirâmide é a soma das áreas das bases e da área lateral: \[ A_{total} = A_1 + A_2 + A_{lateral} \] \[ A_{total} = \frac{81\sqrt{3}}{4} + \frac{9\sqrt{3}}{4} + 72 \] \[ A_{total} = \frac{90\sqrt{3}}{4} + 72 = 22,5\sqrt{3} + 72 \, m^2 \] Assim, a área total do tronco de pirâmide é \(22,5\sqrt{3} + 72 \, m^2\).