Pirâmide - matemática

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Pirâmide
A pirâmide é uma figura geométrica espacial,
mais precisamente um poliedro.
Ela é composta por uma base e um vértice.
Sua base é um polígono e pode ser: triangular,
pentagonal, quadrada, retangular,
paralelogramo ou outras.
Já o vértice, corresponde ao ponto mais
distante da base da pirâmide e une todas as
faces laterais triangulares que também
corresponde a sua altura.
Tipos de Pirâmide
Segundo as bases e o número arestas que
formam as pirâmides, elas são classificadas
em:
Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo,
composta de quatro faces: três faces laterais
e a face da base.
Pirâmide Quadrangular: sua base é um
quadrado, composta de cinco faces: quatro
faces laterais e a face da base.
Pirâmide Pentagonal: sua base é um
pentágono, composta de seis faces: cinco
faces laterais e a face da base.
Pirâmide Hexagonal: sua base é um
hexágono, composta de sete faces: seis faces
laterais e face da base.
A inclinação da base, as pirâmides são
classificadas de duas maneiras:
● Pirâmides Retas, que formam um
ângulo de 90º;
● Pirâmides Oblíquas, que apresentam
ângulos diferentes de 90º.
Elementos da Pirâmide
Apótema e altura da pirâmide
Base: corresponde à região plana poligonal
em que se sustenta a pirâmide.
Altura (h): designa a distância do vértice da
pirâmide ao plano da base.
Arestas: são classificadas em arestas da base,
ou seja, todos os lados do polígono da base, e
arestas laterais, segmentos formados pela
distância do vértice da pirâmide até sua base.
Apótemas (a): corresponde à altura de cada
face lateral, ou seja, é um segmento que liga
o vértice da pirâmide à sua base, fazendo um
ângulo de 90º.
Superfície lateral: É a superfície poliédrica
composta por todas as faces laterais da
pirâmide.
Superfície total: É a superfície composta da
área lateral mais a área da base.
Área da Pirâmide
Para calcular a área total da pirâmide,
utiliza-se a seguinte fórmula:
Área lateral : É a soma das áreas de todas as
faces laterais. Como as laterais são sempre
triângulos, a área de uma lateral é calculada
por:
A base b de uma lateral é igual ao lado da
base e a altura h igual ao apótema lateral da
pirâmide.
No caso particular da base ser um polígono
regular:
Em que n é o número de lados da base e
multiplica a área dos triângulos laterais.
Área da base
O cálculo da área da base depende do
polígono que forma a base. Por exemplo, se a
base possuir a forma de um:
As áreas são sempre expressas em medidas
quadradas, como cm² e m².
Volume da Pirâmide
Para calcular o volume da pirâmide, tem-se a
equação:
Onde:
Ab: Área da base
h: altura
O volume é expresso em unidade cúbicas,
como cm³ e m³.
Pirâmide Regular
Quando a base é um polígono regular e a
projeção ortogonal do vértice sobre o plano
da base é o centro desta. Em uma pirâmide
regular as arestas laterais são iguais e
consequentemente as faces laterais são
triângulos isósceles iguais.
Elementos da Pirâmide
AB – aresta da base
VA – aresta lateral
VO – altura
VM – apótema
OM – apótema da base
O A – raio da circunferência circunscrita (R)
𝐴2 = 𝑎2 + ℎ2
𝑅2 = 𝑎2 + ( 𝑥2 )
2
x = a aresta da base.
𝑦2 = 𝐴2 + ( 𝑥2 )
2
Exercícios
1) Uma piramide regular hexagonal tem
1o cm de altura e a aresta da sua base
mede 4 cm considerando = 1,7.3 
calcule.
a) O apótema da base
b) O apótema da pirâmide
c) A aresta lateral
d) A área da base
e) A área lateral
f) A área total
g) volume
2) calcule o volume de octaedro regular de
aresta 6mm.