Para determinar os intervalos de concavidade da função polinomial \( f(x) = x^3 + 6x^2 + 4x - 8 \), precisamos calcular a segunda derivada da função e analisar seus sinais. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = 3x^2 + 12x + 4 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = 6x + 12 \] 3. Encontrar os pontos críticos da segunda derivada: Para encontrar onde a concavidade muda, igualamos a segunda derivada a zero: \[ 6x + 12 = 0 \implies x = -2 \] 4. Analisar o sinal da segunda derivada: - Para \( x < -2 \): \( f''(x) < 0 \) (concavidade negativa) - Para \( x > -2 \): \( f''(x) > 0 \) (concavidade positiva) Portanto, a função possui concavidade positiva no intervalo \( (-2, +\infty) \). Analisando as alternativas: A) \( (0; +\infty) \) - Incorreto B) \( (-\infty; -2) \) - Incorreto C) \( (-1; +\infty) \) - Incorreto D) \( (0; +\infty) \) - Incorreto E) \( (-2; +\infty) \) - Correto A alternativa correta é: E) (-2; +∞).