Considere a equacao diferencial d dx dy =y. Qual e a solucao geral dessa equacao? a) y=Ce x b) y=Cx 2 c) y=x+C 1 d) y=Csinx

Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \), podemos separá-la e integrar. 1. Reescrevendo, temos \( \frac{1}{y} dy = dx \). 2. Integrando ambos os lados, obtemos \( \ln|y| = x + C \). 3. Exponenciando, temos \( |y| = e^{x+C} = e^C e^x \). Assim, podemos escrever \( y = Ce^x \), onde \( C \) é uma constante. Analisando as alternativas: a) \( y = Ce^x \) - Correta. b) \( y = Cx^2 \) - Incorreta. c) \( y = x + C_1 \) - Incorreta. d) \( y = C \sin x \) - Incorreta. Portanto, a resposta correta é a) \( y = Ce^x \).