Para resolver a equação diferencial dada \( \frac{dy}{dx} = \frac{x}{x+y} \), vamos analisar as alternativas: a) Método de separação de variáveis: Esse método é utilizado quando podemos separar as variáveis de forma que todos os \(y\) fiquem de um lado e todos os \(x\) do outro. Neste caso, a equação pode ser manipulada para que isso aconteça. b) Método do fator integrante: Este método é mais adequado para equações diferenciais lineares de primeira ordem, que não é o caso aqui. c) Mudança de variável para equação homogênea: Esse método é usado para equações que podem ser transformadas em uma forma homogênea, mas não é o mais direto para esta equação. d) Transformada de Laplace: Este método é geralmente utilizado para resolver equações diferenciais lineares, especialmente em problemas de valor inicial, mas não é o mais indicado para esta equação. Analisando as opções, a melhor escolha para resolver a equação \( \frac{dy}{dx} = \frac{x}{x+y} \) é a) Método de separação de variáveis.