Qual e a derivada do quociente f(x)=u(x)/v(x)? a) u/v b) (u'v - uv')/v^2 c) u'v + uv' d) uv/u

Para encontrar a derivada do quociente \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \), utilizamos a regra do quociente. A regra do quociente afirma que a derivada de uma função que é o quociente de duas outras funções é dada por: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{u}{v} \) - Esta é a função original, não a derivada. b) \( \frac{u'v - uv'}{v^2} \) - Esta é a fórmula correta da derivada do quociente. c) \( u'v + uv' \) - Esta é a regra do produto, não do quociente. d) \( \frac{uv}{u} \) - Esta simplifica para \( v \), que também não é a derivada. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{u'v - uv'}{v^2} \).