Considere a funcao f(x,y)=x^2y+3xy^2. Qual e a derivada parcial de f em relacao a x? a) 2xy+3y^2 b) 2x+6y c) 2x+3y^2 d) x^2+6xy

Para encontrar a derivada parcial da função \( f(x,y) = x^2y + 3xy^2 \) em relação a \( x \), precisamos derivar a função em relação a \( x \) enquanto tratamos \( y \) como uma constante. Vamos derivar cada termo: 1. Para o termo \( x^2y \): - A derivada em relação a \( x \) é \( 2xy \) (usando a regra do produto, onde \( y \) é constante). 2. Para o termo \( 3xy^2 \): - A derivada em relação a \( x \) é \( 3y^2 \) (novamente, \( y^2 \) é constante). Agora, somamos as derivadas dos dois termos: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy + 3y^2 \] Portanto, a derivada parcial de \( f \) em relação a \( x \) é \( 2xy + 3y^2 \). A alternativa correta é: a) 2xy + 3y^2.