Qual e a derivada parcial de f(x,y,z)=xyz+x^2z em relacao a x? a) yz+2xz b) yz+x^2 c) yz d) 2xz

Para encontrar a derivada parcial da função \( f(x,y,z) = xyz + x^2z \) em relação a \( x \), precisamos derivar cada termo da função em relação a \( x \), tratando \( y \) e \( z \) como constantes. 1. Derivando o primeiro termo \( xyz \) em relação a \( x \): - A derivada de \( xyz \) em relação a \( x \) é \( yz \) (considerando \( y \) e \( z \) constantes). 2. Derivando o segundo termo \( x^2z \) em relação a \( x \): - A derivada de \( x^2z \) em relação a \( x \) é \( 2xz \) (novamente, considerando \( z \) constante). Agora, somamos as duas derivadas: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = yz + 2xz \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( yz + 2xz \)