Para resolver essa questão, precisamos analisar as afirmações dadas em relação à propriedade de divisibilidade do número \( P \) que, segundo a indução matemática, não é divisível por 3 para qualquer inteiro positivo \( n \). Vamos analisar as alternativas: a) \( P(0) \) é divisível por três - Não podemos afirmar isso, pois a indução se aplica a inteiros positivos, e não a zero. b) \( P(0) \) é divisível por seis - Novamente, não podemos afirmar isso pela mesma razão da alternativa anterior. c) \( P \) não é divisível por seis - Se \( P \) não é divisível por 3, isso não garante que não seja divisível por 6, já que 6 é um múltiplo de 3. Portanto, essa afirmação não é necessariamente verdadeira. d) \( P(1) \) é divisível por três - Isso contradiz a afirmação inicial de que \( P \) não é divisível por 3. e) \( P(1) \) é divisível por seis - Assim como na alternativa anterior, isso também contradiz a afirmação inicial. Diante da análise, a única alternativa que se alinha com a afirmação inicial de que \( P \) não é divisível por 3 é a alternativa c), que afirma que \( P \) não é divisível por seis, já que a divisibilidade por 6 implica a divisibilidade por 3. Portanto, a resposta correta é: c. P não é divisível por seis.