Para esboçar o gráfico da função \( f(x) = -2 + 4\sin(x + \frac{\pi}{6}) \), vamos analisar as transformações a partir do gráfico da função \( y = \sin(x) \). 1. Amplitude: A função \( \sin(x) \) tem uma amplitude de 1. Multiplicando por 4, a nova amplitude será 4. Isso significa que o gráfico de \( f(x) \) oscilará entre -4 e 4. 2. Translação Vertical: O termo \(-2\) indica que todo o gráfico será deslocado 2 unidades para baixo. Portanto, a nova amplitude será de -6 a 2. 3. Translação Horizontal: O termo \( (x + \frac{\pi}{6}) \) indica que o gráfico será deslocado \(\frac{\pi}{6}\) unidades para a esquerda. Agora, vamos determinar o intervalo da imagem de \( f(x) \): - O valor máximo de \( \sin(x) \) é 1, então: \[ f_{\text{máx}} = -2 + 4 \cdot 1 = 2 \] - O valor mínimo de \( \sin(x) \) é -1, então: \[ f_{\text{mín}} = -2 + 4 \cdot (-1) = -6 \] Portanto, a imagem de \( f \) é o intervalo \([-6, 2]\). Assim, os valores de \( a \) e \( b \) são: - \( a = -6 \) - \( b = 2 \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!