Para resolver a equação diferencial \( y' = -5 x^3 y^2 \), podemos usar o método de separação de variáveis. Vamos separar as variáveis: \[ \frac{dy}{y^2} = -5 x^3 dx \] Agora, integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y^2} = \int -5 x^3 dx \] A integral do lado esquerdo é: \[ -\frac{1}{y} = -\frac{5}{4} x^4 + C \] Agora, isolamos \( y \): \[ \frac{1}{y} = \frac{5}{4} x^4 - C \] Portanto, a solução geral é: \[ y = \frac{1}{\frac{5}{4} x^4 - C} \] Agora, aplicamos a condição inicial \( y(0) = 10 \): \[ 10 = \frac{1}{\frac{5}{4} (0)^4 - C} \] Isso simplifica para: \[ 10 = \frac{1}{-C} \] Portanto, temos: \[ -C = \frac{1}{10} \implies C = -0,1 \] Assim, a constante \( C \) que atende à condição inicial é: C) C = -0,1 Portanto, a alternativa correta é a C) C = -0,1.