Para resolver a equação diferencial \( y' = -5 x^3 y^2 \), podemos separá-la: \[ \frac{dy}{y^2} = -5 x^3 dx \] Integrando ambos os lados, temos: \[ \int \frac{dy}{y^2} = \int -5 x^3 dx \] A integral do lado esquerdo é: \[ -\frac{1}{y} + C_1 \] E a integral do lado direito é: \[ -\frac{5}{4} x^4 + C_2 \] Assim, podemos igualar as duas integrais: \[ -\frac{1}{y} = -\frac{5}{4} x^4 + C \] Multiplicando por -1, obtemos: \[ \frac{1}{y} = \frac{5}{4} x^4 - C \] Agora, aplicamos a condição inicial \( y(0) = 10 \): \[ \frac{1}{10} = \frac{5}{4} (0)^4 - C \] Isso simplifica para: \[ \frac{1}{10} = -C \] Portanto, \( C = -\frac{1}{10} \). Agora, precisamos encontrar o valor de \( C \) que corresponde a uma das alternativas. Como \( -\frac{1}{10} = -0,1 \), a alternativa correta é: C) C = -0,1.