Para determinar a coordenada \( y \) do centro de massa de uma lâmina triangular com os vértices dados, precisamos usar a fórmula do centro de massa para uma região com densidade variável. Os vértices do triângulo são \( (0, 0) \), \( (1, 0) \) e \( (0, 2) \). A função densidade é dada por \( f(x, y) = 3 - x + 2y \). A coordenada \( y \) do centro de massa é dada pela fórmula: \[ \bar{y} = \frac{1}{M} \int \int_R y f(x, y) \, dA \] onde \( M \) é a massa total do objeto e \( R \) é a região do triângulo. 1. Encontrar a massa \( M \): A massa é dada por: \[ M = \int \int_R f(x, y) \, dA \] 2. Definir a região \( R \): A região \( R \) é o triângulo formado pelos vértices. Podemos usar a integral dupla em coordenadas cartesianas. 3. Calcular a integral: Para o triângulo, podemos integrar \( y \) de \( 0 \) a \( 2 - 2x \) e \( x \) de \( 0 \) a \( 1 \). 4. Substituir na fórmula do centro de massa: Após calcular \( M \) e a integral para \( \bar{y} \), substituímos os valores. Após realizar os cálculos, encontramos que a coordenada \( y \) do centro de massa é: \[ \bar{y} = \frac{19}{6} \] Portanto, a alternativa correta é: A) 19/6.