Para encontrar a matriz Jacobiana do sistema não linear dado, precisamos calcular as derivadas parciais das funções em relação às variáveis \(x_1\) e \(x_2\). As funções do sistema são: 1. \(f_1(x_1, x_2) = 3x_1^2 + 5x_2 - 13\) 2. \(f_2(x_1, x_2) = 2x_1 + x_2^3 - 6\) Agora, vamos calcular as derivadas parciais: - Para \(f_1\): - \(\frac{\partial f_1}{\partial x_1} = 6x_1\) - \(\frac{\partial f_1}{\partial x_2} = 5\) - Para \(f_2\): - \(\frac{\partial f_2}{\partial x_1} = 2\) - \(\frac{\partial f_2}{\partial x_2} = 3x_2^2\) Assim, a matriz Jacobiana \(J\) é dada por: \[ J = \begin{pmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{pmatrix} \] Portanto, a resposta correta é a opção B: \[ J = \begin{pmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{pmatrix} \]