Para determinar a função de transferência de um controlador PID, utilizamos a seguinte fórmula: \[ H(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s \] Substituindo os valores dados: - \( K_p = 10 \) - \( K_i = 10 \) - \( K_d = 2 \) A função de transferência fica: \[ H(s) = 10 + \frac{10}{s} + 2s \] Para colocar isso em uma forma comum, multiplicamos todos os termos por \( s \): \[ H(s) = 10s + 10 + 2s^2 \] Rearranjando os termos, temos: \[ H(s) = 2s^2 + 10s + 10 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{s}{2s^2 + 10s + 10} \) B) \( \frac{s}{10s^2 + 2s + 10} \) C) \( \frac{s}{10s^2 + 10s + 2} \) D) \( \frac{s}{2s^2 + 8s + 10} \) E) \( \frac{s}{2s^2 + 2s + 10} \) A função de transferência correta, que é \( \frac{s}{2s^2 + 10s + 10} \), corresponde à alternativa A. Portanto, a resposta correta é: A.