Para encontrar o vértice da função quadrática \( f(x) = 2x² + 5x + 1 \), precisamos usar as fórmulas para as coordenadas do vértice \( V(a, b) \). As coordenadas do vértice são dadas por: - \( a = -\frac{b}{2a} \) - \( b = f(a) \) Aqui, \( a = 2 \) e \( b = 5 \) (os coeficientes da função). 1. Calculando \( a \): \[ a = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} \] 2. Agora, substituímos \( a \) na função para encontrar \( b \): \[ b = f\left(-\frac{5}{4}\right) = 2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 5\left(-\frac{5}{4}\right) + 1 \] \[ = 2\left(\frac{25}{16}\right) - \frac{25}{4} + 1 \] \[ = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{16}{16} \] \[ = \frac{50 - 100 + 16}{16} = \frac{-34}{16} = -\frac{17}{8} \] Agora temos \( a = -\frac{5}{4} \) e \( b = -\frac{17}{8} \). 3. Agora, precisamos calcular \( b - a \): \[ b - a = -\frac{17}{8} - \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{17}{8} + \frac{10}{8} = -\frac{7}{8} \] Portanto, a alternativa correta é: d) -7/8.