Se as equacoes das retas sao y=4x+2 e y=1/4x+3, essas retas sao: a) Perpendiculares. b) Paralelas. c) Coincidentes. d) Secantes.

Para determinar a relação entre as duas retas dadas, precisamos analisar os coeficientes angulares (m) de cada uma. 1. A equação da primeira reta é \(y = 4x + 2\). O coeficiente angular (m) é 4. 2. A equação da segunda reta é \(y = \frac{1}{4}x + 3\). O coeficiente angular (m) é \(\frac{1}{4}\). Agora, vamos analisar as relações: - Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. - Retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos recíprocos (o produto dos coeficientes angulares é -1). - Retas coincidentes são exatamente a mesma reta. - Retas secantes se cruzam em um ponto. Calculando o produto dos coeficientes angulares: \(4 \times \frac{1}{4} = 1\), que não é -1, portanto, as retas não são perpendiculares. Como os coeficientes angulares são diferentes, as retas não são paralelas. Elas também não são coincidentes, pois têm diferentes interceptos. Portanto, a relação correta entre as duas retas é que elas são secantes. A alternativa correta é: d) Secantes.