Para determinar a relação entre as retas dadas pelas equações \(y = 3x + 1\) e \(y = \frac{1}{3}x + 5\), precisamos analisar os coeficientes angulares (os coeficientes de \(x\)). 1. A primeira equação \(y = 3x + 1\) tem um coeficiente angular de 3. 2. A segunda equação \(y = \frac{1}{3}x + 5\) tem um coeficiente angular de \(\frac{1}{3}\). Agora, vamos analisar as opções: a) Elas são paralelas. - Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. Neste caso, 3 e \(\frac{1}{3}\) são diferentes, então essa opção está incorreta. b) Elas são perpendiculares. - Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares é -1. Aqui, \(3 \times \frac{1}{3} = 1\), então essa opção também está incorreta. c) Elas são coincidentes. - Para que duas retas sejam coincidentes, elas devem ter a mesma equação, o que não é o caso aqui. Portanto, essa opção está incorreta. d) Elas se interceptam em um único ponto. - Como as retas têm coeficientes angulares diferentes, elas se cruzam em um único ponto. Portanto, a alternativa correta é: d) Elas se interceptam em um único ponto.