Parece que sua pergunta está mais relacionada à engenharia mecânica do que ao desenvolvimento de software. No entanto, posso te ajudar a entender a parte da equação diferencial que você mencionou. A equação diferencial que você apresentou é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver essa equação, primeiro precisamos escrever a equação característica associada: 1. A equação dada é: \( m \frac{d^2x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = 0 \). 2. Substituindo os valores: \( 1 \frac{d^2x(t)}{dt^2} + 3 \frac{dx(t)}{dt} + 2x(t) = 0 \). 3. A equação característica é: \( r^2 + 3r + 2 = 0 \). Agora, resolvemos a equação característica usando a fórmula das raízes: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Substituindo \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = 2 \): \[ r = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} \] Isso nos dá as raízes: 1. \( r_1 = -1 \) 2. \( r_2 = -2 \) Como temos raízes reais distintas, a solução geral da equação diferencial é: \[ x(t) = c_1 e^{-t} + c_2 e^{-2t} \] Agora, aplicamos as condições iniciais: 1. \( x(0) = 1 \) implica \( c_1 + c_2 = 1 \). 2. Para \( \frac{dx(0)}{dt} = 0 \), derivamos a solução e substituímos \( t = 0 \): \[ \frac{dx(t)}{dt} = -c_1 e^{-t} - 2c_2 e^{-2t} \] \[ \frac{dx(0)}{dt} = -c_1 - 2c_2 = 0 \] Resolvendo o sistema de equações, você encontrará os valores de \( c_1 \) e \( c_2 \). Se precisar de mais ajuda, estou aqui!