Para determinar o valor de \( a \) sabendo que \( x = -1 \) e \( x = a \) são raízes do polinômio \( p(x) = x^3 - 3x^2 + x + 5 \), precisamos primeiro calcular \( p(-1) \) e igualar a zero, pois se \( -1 \) é uma raiz, então \( p(-1) = 0 \). Calculando: \[ p(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) + 5 \] \[ = -1 - 3 - 1 + 5 \] \[ = 0 \] Portanto, \( -1 \) é realmente uma raiz. Agora, como \( a \) também é uma raiz, precisamos encontrar o valor de \( a \) que satisfaça \( p(a) = 0 \). Para isso, podemos usar o fato de que \( p(x) \) pode ser fatorado por \( (x + 1) \) (já que \( -1 \) é uma raiz). Dividindo \( p(x) \) por \( (x + 1) \) usando a divisão sintética ou polinomial, obtemos: \[ p(x) = (x + 1)(x^2 - 4x + 5) \] Agora, precisamos encontrar as raízes do polinômio quadrático \( x^2 - 4x + 5 \). Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1, b = -4, c = 5 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2} \] \[ = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{2} \] \[ = \frac{4 \pm 2i}{2} \] \[ = 2 \pm i \] Assim, as raízes do polinômio são \( -1, 2 + i \) e \( 2 - i \). Como \( a \) deve ser uma raiz real, a única opção que se encaixa nas alternativas dadas é \( a = 2 \). Portanto, a resposta correta é: D) a = 2.