Avaliação II Individual - Cálculo Numérico

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Avaliação II – Individual - Cálculo Numérico 
1 - O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, 
apenas o complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica? 
A 
 Quando a integral não tem intervalos. 
B 
Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos. 
C 
Quando a derivada for uma constante. 
D 
Quando a função for descontínua. 
2 - Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, 
entre outras, são resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da 
representação gráfica, busca-se entendimento dos fenômenos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de 
resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. 
Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças II e IV estão corretas. 
B 
As sentenças I e IV estão corretas. 
C 
As sentenças I e III estão corretas. 
D 
As sentenças II e III estão corretas. 
3 - Considere o polinômio p(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6. O que podemos afirmar acerca de 
suas raízes? 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Não tem raiz real. 
B 
Tem três raízes reais. 
C 
Tem uma raiz real e duas imaginárias. 
D 
Tem duas raízes reais e uma imaginária. 
4 - Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se 
o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os 
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado 
dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio: 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
a = - 2 
B 
a = 2 
C 
a = 0 
D 
a = - 1 
5 - Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se 
o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os 
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado 
dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio. 
A 
a = 2 
B 
a = - 2 
C 
a = 0 
D 
a = - 1 
6 - Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos 
com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das 
equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos 
interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não 
lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos 
sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G 
(chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma 
que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, 
mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas. 
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, 
y0), não é preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da 
solução. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças I e III estão corretas. 
B 
As sentenças II e IV estão corretas. 
C 
As sentenças II e III estão corretas. 
D 
As sentenças I e IV estão corretas. 
7 - A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função 
inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
B 
Só podemos aplicar via interpolação linear. 
C 
É a operação inversa à interpolação. 
D 
É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos. 
8 - Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se 
o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os 
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado 
dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2. 
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
a = 2 
B 
a = - 1 
C 
a = 0 
D 
a = - 2 
9 - As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis 
e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
O valor do polinômio é 2,125. 
B 
O valor do polinômio é 2,5. 
C 
O valor do polinômio é 1,125. 
D 
O valor do polinômio é 2,75. 
10 - Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se 
utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por 
aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de 
um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear 
é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos 
distintos. 
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de 
f(7). 
B 
Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de 
f(5). 
C 
Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de 
f(1). 
D 
Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de 
f(3).