Vamos resolver a questão passo a passo. Temos as funções: - \( p(x) = ax^4 + bx^3 + c \) - \( q(x) = ax^3 - bx - c \) As condições dadas são: 1. \( p(0) = 0 \) 2. \( p(1) = 0 \) 3. \( q(1) = 2 \) 1. Analisando \( p(0) = 0 \): Substituindo \( x = 0 \) em \( p(x) \): \[ p(0) = a(0)^4 + b(0)^3 + c = c \] Portanto, \( c = 0 \). 2. Analisando \( p(1) = 0 \): Substituindo \( x = 1 \) em \( p(x) \): \[ p(1) = a(1)^4 + b(1)^3 + c = a + b + c \] Como \( c = 0 \), temos: \[ a + b = 0 \] Portanto, \( b = -a \). 3. Analisando \( q(1) = 2 \): Substituindo \( x = 1 \) em \( q(x) \): \[ q(1) = a(1)^3 - b(1) - c = a - b - c \] Como \( c = 0 \), temos: \[ q(1) = a - b \] Substituindo \( b = -a \): \[ q(1) = a - (-a) = a + a = 2a \] E sabemos que \( q(1) = 2 \), então: \[ 2a = 2 \] Portanto, \( a = 1 \). 4. Encontrando \( b \) e \( c \): Como \( a = 1 \) e \( b = -a \): \[ b = -1 \] E já sabemos que \( c = 0 \). Assim, temos: - \( a = 1 \) - \( b = -1 \) - \( c = 0 \) A alternativa correta é: Opção A: a = 1, b = – 1 e c = 0.