ara determinarmos a equação de um plano precisamos conhecer um ponto A pertencente ao plano e um vetor n normal a esse plano. Assim um plano π pode ser definido como sendo o conjunto de todos os pontos P(x,y,z) do espaço tais que o vetor AP é ortogonal a n. Qual é a equação geral do plano π perpendicular ao vetor (1,2,3) e que contém o ponto A(1,1,2)?

Question

ara determinarmos a equação de um plano precisamos conhecer um ponto A pertencente ao plano e um vetor n normal a esse plano. Assim um plano π pode...

Ed · Answer

Para determinar a equação do plano π que é perpendicular ao vetor $ \mathbf{n} = (1, 2, 3) $ e que contém o ponto $ A(1, 1, 2) $, podemos usar a forma geral da equação do plano:

$$
n_1(x - x_0) + n_2(y - y_0) + n_3(z - z_0) = 0
$$

onde $ (n_1, n_2, n_3) $ são as componentes do vetor normal $ \mathbf{n} $ e $ (x_0, y_0, z_0) $ são as coordenadas do ponto $ A $.

Substituindo os valores:

- $ n_1 = 1 $
- $ n_2 = 2 $
- $ n_3 = 3 $
- $ (x_0, y_0, z_0) = (1, 1, 2) $

A equação do plano fica:

$$
1(x - 1) + 2(y - 1) + 3(z - 2) = 0
$$

Simplificando:

$$
x - 1 + 2y - 2 + 3z - 6 = 0
$$

$$
x + 2y + 3z - 9 = 0
$$

Portanto, a equação geral do plano π é:

$$
x + 2y + 3z = 9
$$

Geometria Analítica

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