Para resolver a questão, vamos aplicar o método da bissecção na função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\). 1. Primeira iteração: - \( a = 1 \), \( b = 2 \) - \( x_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1,5 \) - \( f(1,5) = 1,5^3 - 1,5 - 1 = 1,375 - 1,5 - 1 = -1,125 \) (sinal negativo) - Como \( f(1) \) é positivo e \( f(1,5) \) é negativo, a raiz está em \([1,5]\). 2. Segunda iteração: - \( a = 1,5 \), \( b = 2 \) - \( x_2 = \frac{1,5 + 2}{2} = 1,75 \) - \( f(1,75) = 1,75^3 - 1,75 - 1 = 5,359375 - 1,75 - 1 = 2,609375 \) (sinal positivo) - A raiz está em \([1,5, 1,75]\). 3. Terceira iteração: - \( a = 1,5 \), \( b = 1,75 \) - \( x_3 = \frac{1,5 + 1,75}{2} = 1,625 \) - \( f(1,625) = 1,625^3 - 1,625 - 1 = 4,2978515625 - 1,625 - 1 = 1,6728515625 \) (sinal positivo) - A raiz está em \([1,5, 1,625]\). 4. Quarta iteração: - \( a = 1,5 \), \( b = 1,625 \) - \( x_4 = \frac{1,5 + 1,625}{2} = 1,5625 \) - \( f(1,5625) = 1,5625^3 - 1,5625 - 1 = 3,814697265625 - 1,5625 - 1 = 1,252197265625 \) (sinal positivo) - A raiz está em \([1,5, 1,5625]\). 5. Quinta iteração: - \( a = 1,5 \), \( b = 1,5625 \) - \( x_5 = \frac{1,5 + 1,5625}{2} = 1,53125 \) - \( f(1,53125) = 1,53125^3 - 1,53125 - 1 = 3,59814453125 - 1,53125 - 1 = 0,06689453125 \) (sinal positivo) - A raiz está em \([1,5, 1,53125]\). 6. Sexta iteração: - \( a = 1,5 \), \( b = 1,53125 \) - \( x_6 = \frac{1,5 + 1,53125}{2} = 1,515625 \) - \( f(1,515625) = 1,515625^3 - 1,515625 - 1 = 3,4873046875 - 1,515625 - 1 = 0,0283046875 \) (sinal positivo) - A raiz está em \([1,5, 1,515625]\). Após 6 iterações, o valor de \( x \) obtido é aproximadamente \( 1,515625 \). No entanto, precisamos verificar as opções dadas: A) \( x = 1,2927619 \) B) \( x = 1,3203125 \) C) \( x = 1,3530103 \) D) \( x = 1,3662133 \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Parece que houve um erro nas iterações ou nas opções apresentadas. Você pode verificar os cálculos ou as opções novamente?