Para determinar o valor de \( K_p \) que torna a resposta do sistema criticamente amortecida, precisamos analisar a função de transferência do sistema em malha fechada. 1. Função de Transferência: A função de transferência em malha fechada pode ser expressa como: \[ T(s) = \frac{K}{s(s+1) + K} \] 2. Forma Padrão: Para que o sistema seja criticamente amortecido, a equação característica deve ter a forma: \[ s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 = 0 \] onde \( \zeta = 1 \) para amortecimento crítico. 3. Equação Característica: A equação característica do sistema é dada por: \[ s^2 + (1 + K)s + K = 0 \] 4. Critério de Amortecimento Crítico: Para que o sistema seja criticamente amortecido, o discriminante da equação característica deve ser igual a zero: \[ (1 + K)^2 - 4K = 0 \] 5. Resolvendo a Equação: \[ (1 + K)^2 = 4K \] \[ 1 + 2K + K^2 - 4K = 0 \] \[ K^2 - 2K + 1 = 0 \] \[ (K - 1)^2 = 0 \] Portanto, \( K = 1 \). Assim, o valor de \( K_p \) para que a resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau unitário seja criticamente amortecida é \( K = 1 \).