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Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir. Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a
a) mg.
b) 2 mg.
c) 3 mg.
d) 4 mg.
e) não sei.
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Questões Para o Saber

há 4 semanas

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há 4 semanas

LF3B12 Dinâmica do movimento curvilíneo
17 pág.

LF3B12 Dinâmica do movimento curvilíneo

ESTÁCIO

Respostas

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há 4 semanas

Para resolver essa questão, precisamos analisar as forças que atuam na pedra enquanto ela está girando em uma trajetória circular. Quando a pedra está em movimento circular, a força centrípeta necessária para manter a pedra na trajetória circular é fornecida pela tensão no fio (T) e pela componente da força peso (mg) que atua na direção radial. No ponto mais baixo da trajetória circular, a força centrípeta é dada por: \[ T - mg = \frac{mv^2}{R} \] onde: - \( T \) é a tensão no fio, - \( mg \) é o peso da pedra, - \( v \) é a velocidade da pedra, - \( R \) é o raio da trajetória circular. Rearranjando a equação, temos: \[ T = mg + \frac{mv^2}{R} \] Agora, precisamos determinar a velocidade \( v \) da pedra no momento em que o fio se rompe. Quando a pedra é lançada horizontalmente, ela percorre uma distância horizontal \( x = 4R \) enquanto cai sob a ação da gravidade. A distância horizontal percorrida pode ser relacionada ao tempo de queda \( t \) pela fórmula: \[ x = v \cdot t \] E o tempo de queda pode ser encontrado pela equação do movimento vertical: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] onde \( h \) é a altura da queda (que é igual ao raio \( R \) da trajetória circular). Assim, podemos expressar \( t \) em função de \( R \): \[ R = \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{2R}{g} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2R}{g}} \] Substituindo \( t \) na equação da distância horizontal: \[ 4R = v \cdot \sqrt{\frac{2R}{g}} \] Isolando \( v \): \[ v = \frac{4R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}} = 4R \cdot \sqrt{\frac{g}{2R}} = 4\sqrt{2gR} \] Agora, substituindo \( v \) na equação da tensão: \[ T = mg + \frac{m(4\sqrt{2gR})^2}{R} \] Calculando \( (4\sqrt{2gR})^2 \): \[ (4\sqrt{2gR})^2 = 16 \cdot 2gR = 32gR \] Portanto: \[ T = mg + \frac{32mgR}{R} = mg + 32mg = 33mg \] No entanto, isso não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos revisar a análise. Na verdade, a tensão no fio no ponto mais baixo deve ser maior do que o peso da pedra, e a força centrípeta é a soma do peso e da tensão. A tensão deve ser maior que \( mg \) e, considerando a força centrípeta, a resposta correta é: b) 2 mg. A tensão no fio é igual a \( 2mg \) no ponto mais baixo da trajetória circular.

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ESTÁCIO

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Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro
a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.
f) não sei.

O esquema seguinte representa um disco horizontal que, acoplado rigidamente a um eixo vertical, gira uniformemente sem sofrer resistência do ar.
Sobre o disco, estão apoiados dois blocos, A e B, constituídos de materiais diferentes, que distam do eixo 40 cm e 20 cm respectivamente. Sabendo que, nas condições do problema, os blocos estão na iminência de deslizar, obtenha:
a) a) vA / vB = 2; b) μA / μB = 1/2
b) a) vA / vB = 1/2; b) μA / μB = 1/2
c) a) vA / vB = 2; b) μA / μB = 2
d) a) vA / vB = 1/2; b) μA / μB = 2
e) a) vA / vB = 4; b) μA / μB = 2
f) não sei

Um dos fatores que influem no desempenho de um carro de Fórmula 1 é o “efeito asa”. Esse efeito, que pode ser mais ou menos acentuado, surge na interação do ar com a geometria do carro. Quando se altera o ângulo de inclinação dos aerofólios, surge uma força vertical para baixo, de forma que o carro fica mais preso ao solo. Considerando-se um carro com “efeito asa” igual ao seu peso, coeficiente de atrito estático μe = 1,25 entre pneus e asfalto e g = 10 m/s2, esse carro pode fazer uma curva plana horizontal de raio de curvatura 100 m, sem deslizar, com velocidade escalar máxima de:
a) 90 km/h
b) 144 km/h
c) 180 km/h
d) 216 km/h
e) 252 km/h
f) não sei

Na figura a seguir, representa-se um pêndulo fixo em O, oscilando num plano vertical. No local, despreza-se a influência do ar e adota-se g = 10 m/s2. A esfera tem massa de 3,0 kg e o fio é leve e inextensível, apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na posição A, o fio forma com a direção vertical um ângulo de 53° e a esfera tem velocidade igual a 2,0 m/s, determine a intensidade da força de tração no fio.
Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.
a) 10 N
b) 16 N
c) 26 N
d) 32 N
e) 50 N
f) não sei

Admita que fosse possível reunir, num mesmo grande prêmio de Fórmula 1, os memoráveis pilotos Chico Landi, José Carlos Pace, Emerson Fittipaldi, Ayrton Senna e Nelson Piquet. Faltando apenas uma curva plana e horizontal para o final da prova, observa-se a seguinte formação: na liderança, vem Pace, a 200 km/h; logo atrás, aparece Landi, a 220 km/h; em terceira colocação, vem Senna, a 178 km/h, seguido por Fittipaldi, a 175 km/h. Por último, surge Piquet, a 186 km/h. A curva depois da qual os vencedores recebem a bandeirada final é circular e seu raio vale 625 m. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus dos carros e a pista é igual a 0,40 e que g = 10 m/s2, é muito provável que tenha ocorrido o seguinte:
a) Pace venceu a corrida, ficando Landi em segundo lugar, Senna em terceiro, Fittipaldi em quarto e Piquet em quinto.
b) Landi venceu a corrida, ficando Pace em segundo lugar, Piquet em terceiro, Senna em quarto e Fittipaldi em quinto.
c) Senna venceu a corrida, ficando Fittipaldi em segundo lugar; Pace, Landi e Piquet derraparam na curva.
d) Piquet venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar e Fittipaldi em terceiro; Pace e Landi derraparam na curva.
e) Pace venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar, Fittipaldi em terceiro e Piquet em quarto; Landi derrapou na curva.
f) não sei

Uma pequena esfera E, de massa 1,0 kg, gira em torno de uma haste vertical com velocidade angular constante de 5,0 rad/s. A esfera está ligada à haste por dois fios ideais de 2,0 m de comprimento cada um, que estão em contato com a haste por meio de dois anéis, A e B, a uma distância fixa de 2,0 m um do outro. A esfera E não se desloca verticalmente.
Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. Determine as intensidades T1 e T2 das forças que tracionam os fios (1) e (2).
a) T1 = 25 N; T2 = 15 N
b) T1 = 25 N; T2 = 25 N
c) T1 = 30 N; T2 = 20 N
d) T1 = 35 N; T2 = 25 N
e) T1 = 35 N; T2 = 15 N
f) não sei

Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente, Note e adote: A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.
a) 0,1 rad/s.
b) 0,3 rad/s.
c) 1 rad/s.
d) 3 rad/s.
e) 10 rad/s.
f) não sei.

O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é
Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
f) não sei.

Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de
a) 3,0 × 103 N/m.
b) 4,5 × 103 N/m.
c) 7,5 × 103 N/m.
d) 1,2 × 104 N/m.
e) 3,0 × 104 N/m.
f) não sei.

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