LF3B12 Dinâmica do movimento curvilíneo

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ITA18 - Física
LF3B1-2 - Dinâmica do movimento curvilíneo
Questão 1
(Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobil ísticos são indicadas para
aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega
Superspeedway, um circuito uti l izado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association
for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista
circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que
apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro
a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.
f) não sei.
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Questão 2
O esquema seguinte representa um disco horizontal que, acoplado rigidamente a um eixo vertical,
gira uniformemente sem sofrer resistência do ar:
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Sobre o disco, estão apoiados dois blocos, A e B, constituídos de materiais diferentes, que distam
do eixo 40 cm e 20 cm respectivamente. Sabendo que, nas condições do problema, os blocos estão
na iminência de deslizar, obtenha:
a) a relação vA/vB das velocidades l ineares de A e de B em relação ao eixo;
b) a relação μA/μB dos coeficientes de atrito estático entre os blocos A e B e o disco.
a) a) vA / vB = 2; b) μA / μB = 1/2
b) a) vA / vB = 1/2; b) μA / μB = 1/2
c) a) vA / vB = 2; b) μA / μB = 2
d) a) vA / vB = 1/2; b) μA / μB = 2
e) a) vA / vB = 4; b) μA / μB = 2
f) não sei
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Questão 3
(UFLA-MG) Um dos fatores que influem no desempenho de um carro de Fórmula 1 é o “efeito asa”.
Esse efeito, que pode ser mais ou menos acentuado, surge na interação do ar com a geometria do
carro. Quando se altera o ângulo de inclinação dos aerofólios, surge uma força vertical para baixo,
de forma que o carro f ica mais preso ao solo. Considerando-se um carro com “efeito asa” igual ao
seu peso, coeficiente de atrito estático μe = 1,25 entre pneus e asfalto e g = 10 m/s2, esse carro
pode fazer uma curva plana horizontal de raio de curvatura 100 m, sem deslizar, com velocidade
escalar máxima de:
a) 90 km/h
b) 144 km/h
c) 180 km/h
d) 216 km/h
e) 252 km/h
f) não sei
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Questão 4
Na figura a seguir, representa-se um pêndulo fixo em O, oscilando num plano vertical. No local,
despreza-se a influência do ar e adota-se g = 10 m/s2. A esfera tem massa de 3,0 kg e o fio é leve e
inextensível, apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na posição A, o fio forma com a direção
vertical um ângulo de 53° e a esfera tem velocidade igual a 2,0 m/s, determine a intensidade da
força de tração no fio.
Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.
a) 10 N
b) 16 N
c) 26 N
d) 32 N
e) 50 N
f) não sei
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Questão 5
No esquema a seguir, representa-se um pêndulo cônico operando em condições ideais. A esfera
pendular descreve movimento circular e uniforme, num plano horizontal, de modo que o
afastamento angular do fio em relação à vertical é θ. Sendo g o módulo do campo gravitacional do
local e r o raio da circunferência descrita pela esfera pendular:
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Calcule o período de revolução do pêndulo.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
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Questão 6
Em alguns parques de diversões, existe um brinquedo chamado rotor, que consiste em um cil indro
oco, de eixo vertical, dentro do qual é introduzida uma pessoa:
De início, a pessoa apoia-se sobre um suporte, que é retirado automaticamente quando o rotor gira
com uma velocidade adequada. Admita que o coeficiente de atrito estático entre o corpo da pessoa e
a parede interna do rotor valha μ. Suponha que o módulo da aceleração da gravidade seja g e que o
rotor tenha raio R. Calcule a mínima velocidade angular do rotor, de modo que, com o suporte
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http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Br%7D%5Ctan&space;%5Ctheta&space;%7D%7B%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Br%7D%5Ccot&space;%5Ctheta&space;%7D%7B%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Br%7D%5Csin&space;%5Ctheta&space;%7D%7B%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Br%7D%5Csec&space;%5Ctheta&space;%7D%7B%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Br%7D%5Ccos&space;%5Ctheta&space;%7D%7B%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
retirado, a pessoa não escorregue em relação à parede.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
Questão 7
Considere uma superfície, em forma de tronco de cone, fixa sobre uma mesa, conforme representa a
figura. Seja α o ângulo formado entre a parede externa da superfície e a mesa. Uma partícula de
massa m percorre a parede interna da superfície em movimento uniforme, descrevendo uma
circunferência de raio R, contida em um plano horizontal. Desprezando todos os atritos e adotando
para a aceleração da gravidade o valor g, calcule a intensidade da velocidade l inear da partícula.
a) 
b) 
c) 
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http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7BR%7D%7D%7B%5Cmu%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Bg%7D%7D%7B%5Cmu%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Bg%7D%7D%7B%5Cmu%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Ctext%7Bg%7D%7D%7B%5Cmu%5Ctext%7Bg%7D&space;%7D%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csqrt%7B%5Ctext%7BgR%7D%5Csin&space;%5Calpha&space;%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csqrt%7B%5Ctext%7BgR%7D%5Csin&space;%5Calpha&space;%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csqrt%7B%5Ctext%7BgR%7D%5Csin&space;%5Calpha&space;%7D
d) 
e) 
f) não sei
Questão 8
(Unifesp-SP) Uma estação espacial, construída em forma cil índrica, foi projetada para contornar a
ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa
estação, que possui dois andares.
Para simular a presença de gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com certa
velocidade angular. Se o raio externo da estação é R:
a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso
no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração de
módulo igual a g.
b) suponha que o astronauta, cuja massa vale m, vá para o segundo andar, a uma distância h do piso
do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare-o com o seu peso
quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado?
a) a) ω = ; b) mg R/(R-h) . O peso aparante aumenta.
b) a) ω = 2π ; b) mg (R-h)/R . O peso aparante diminui.
c) a) ω = ; b) mg (R-h)/R . O peso aparante diminui.
d) a) ω = ; b) mg h/R . O peso aparante diminui.
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http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csqrt%7B%5Ctext%7BgR%7D%5Csec&space;%5Calpha&space;%5Ctan&space;%5Calpha%7D
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csqrt%7B%5Ctext%7BgR%7D%7D%5Csec&space;%5Calpha
e) a) ω = 2π ; b) mg h/R . O peso aparante diminui.
f) não sei
Questão 9
Admita que fosse possível reunir, num mesmo grande prêmio de Fórmula 1, os memoráveis pilotos
Chico Landi, José Carlos Pace, Emerson Fittipaldi, Ayrton Senna e Nelson Piquet. Faltando
apenas uma curva plana e horizontalpara o final da prova, observa-se a seguinte formação: na
liderança, vem Pace, a 200 km/h; logo atrás, aparece Landi, a 220 km/h; em terceira colocação, vem
Senna, a 178 km/h, seguido por Fittipaldi, a 175 km/h. Por último, surge Piquet, a 186 km/h. A curva
depois da qual os vencedores recebem a bandeirada final é circular e seu raio vale 625 m. Sabendo-
se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus dos carros e a pista é igual a 0,40 e que g =
10 m/s2, é muito provável que tenha ocorrido o seguinte:
a) Pace venceu a corrida, ficando Landi em segundo lugar, Senna em terceiro, Fittipaldi em quarto e
Piquet em quinto.
b) Landi venceu a corrida, ficando Pace em segundo lugar, Piquet em terceiro, Senna em quarto e
Fittipaldi em quinto.
c) Senna venceu a corrida, ficando Fittipaldi em segundo lugar; Pace, Landi e Piquet derraparam na
curva.
d) Piquet venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar e Fittipaldi em terceiro; Pace e Landi
derraparam na curva.
e) Pace venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar, Fittipaldi em terceiro e Piquet em quarto;
Landi derrapou na curva.
f) não sei
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Questão 10
(Unip-SP) Uma pequena esfera E, de massa 1,0 kg, gira em torno de uma haste vertical com
velocidade angular constante de 5,0 rad/s. A esfera está l igada à haste por dois fios ideais de 2,0 m
de comprimento cada um, que estão em contato com a haste por meio de dois anéis, A e B, a uma
distância fixa de 2,0 m um do outro. A esfera E não se desloca verticalmente.
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Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. Determine as intensidades T1 e T2 das forças que
tracionam os fios (1) e (2).
a) T1 = 25 N; T2 = 15 N
b) T1 = 25 N; T2 = 25 N
c) T1 = 30 N; T2 = 20 N
d) T1 = 35 N; T2 = 25 N
e) T1 = 35 N; T2 = 15 N
f) não sei
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Questão 11
Um aro metálico circular e duas esferas são acoplados conforme a figura a seguir. As esferas são
perfuradas diametralmente, de modo a poderem se deslocar ao longo do aro, sem atrito. Sendo R o
raio do aro e m a massa de cada esfera, determine a velocidade angular que o aro deve ter, em torno
do eixo vertical EE’, para que as esferas fiquem na posição indicada. A aceleração da gravidade
tem intensidade g.
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om
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
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om
Questão 12
(Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com formato cil índrico, de raio R igual a 100 m,
como ilustra a figura abaixo.
 
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca
cil índrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas
terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente,
Note e adote:
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.
a) 0,1 rad/s.
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b) 0,3 rad/s.
c) 1 rad/s. 
d) 3 rad/s.
e) 10 rad/s.
f) não sei.
Questão 13
(Epcar (Afa) 2013) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem
atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação θ. Essa partícula está presa
a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode
girar l ivremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura
abaixo.
Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica “flutuando” sobre a
superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista
e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura.
Nessas condições, a velocidade l inear da partícula deve ser igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) não sei.
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Questão 14
(Fuvest 2013) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal
preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra
extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo i lustra o sistema. A força
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om
resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é
(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.)
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
f) não sei.
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Questão 15
(Epcar (Afa) 2011) Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma
pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano
vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é
lançada horizontalmente, conforme i lustra a figura a seguir.
Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória
parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R.
A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era
igual a
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a) mg.
b) 2 mg.
c) 3 mg.
d) 4 mg.
e) não sei.
Questão 16
(Ita 2006) Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado
num plano vertical, conforme mostrado na figura.
Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade
do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de
a) 3,0 × 103 N/m.
b) 4,5 × 103 N/m.
c) 7,5 × 103 N/m.
d) 1,2 × 104 N/m.
e) 3,0 × 104 N/m.
f) não sei.
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Questão 17
(Ita 2006) Uma estação espacial em forma de um toroide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com
período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu
"peso" aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante no interior desta estação, ao
longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura.
Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.
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http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cfn_cm&space;%5Coverrightarrow%7Bv%7D
 
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) não sei.
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om
Questão 18
(Ita 1998) Suponha que o elétron em um átomo de hidrogênio se movimenta em torno do próton em
uma órbita circular de raio R. Sendo m a massa do elétron e q o módulo da carga de ambos, elétron e
próton, conclui-se que o módulo da velocidade do elétron é proporcional a:
a) 
b) .
c) .
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d) .
e) .
f) não sei.
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om
Questão 19
(Ita 1997) Uma massa puntual se move, sob a influência da gravidade e sem atrito, com velocidade
angular em um círculo a uma altura h ≠ 0 na superfície interna de um cone que forma um ângulo α
com seu eixo central, como mostrado na figura. A altura h da massa em relação ao vértice do cone é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) lnexistente, pois a única posição de equil íbrio é h = 0.
f) não sei.
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Questão 20
(AFA-SP) Na aviação, quando um piloto executa uma curva, a força de sustentação (F ) torna-se
diferente do peso do avião (P). A razão entre F e P é chamada fator de carga (n): 
n = F / P ;
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Um avião executa um movimento circular e uniforme, conforme a figura, em um plano horizontal com
velocidade escalar de 40 m/s e com fator de carga igual a 5/3 .
Supondo g = 10 m · s–2, calcule o raio R da circunferência descrita pelo avião.
a) 50 m
b) 120 m
c) 216 m
d) 320 m
e) não sei
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Questão 21
(Fuvest-SP) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de massas iguais a M, e um fio
flexível e inextensível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo
qual o fio passa l ivremente. Para operar adequadamente o dispositivo, um jovem (com treino) deve
segurar a extremidade l ivre do fio e girá-la de maneira uniforme num plano horizontal, de modo queas bolas realizem movimentos circulares e horizontais, de mesmo período, mas de raios diferentes.
Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao
eixo vertical fixo, que apenas toca os pontos O e Q do fio. Na figura 2, estão indicados os raios das
trajetórias de A e B, bem como os ângulos que os dois segmentos do fio fazem com a horizontal.
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Note e adote:
Os atritos e a influência do ar são desprezíveis.
A aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s².
sen θ ≅ 0,4; cos θ ≅ 0,9 e π 3.
 
Determine:
a) a intensidade F da força de tração, admitida constante em toda a extensão do fio, em função de M
e g;
b) a razão K = sen α / sen θ entre os senos dos ângulos indicados na figura 2;
c) o número de voltas por segundo que o conjunto deve realizar no caso de o raio R2 da trajetória
descrita pela bola B ser igual a 0,10 m.
a) a) F = 1,1 M g; b) K = 1/2; c) 2,5 Hz
b) a) F = 1,1 M g; b) K = 2; c) 0,4 Hz
c) a) F = 2,5 M g; b) K = 5; c) 0,4 Hz
d) a) F = 2,5 M g; b) K = 2; c) 2,5 Hz
e) a) F = 2,5 M g; b) K = 2; c) 0,4 Hz
f) não sei
Questão 22
Considere um cil indro oco de raio R, como o esquematizado a seguir, em rotação em torno de um
eixo vertical com velocidade angular igual a ω. Uma pessoa de massa m está acompanhando o
movimento do sistema apenas encostada na parede interna do cil indro, porém na iminência de
escorregar. As forças horizontais F1 (reação normal da parede) e F2 têm sentidos opostos e estão
aplicadas no corpo da pessoa.
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A respeito dessa situação, analise as proposições abaixo:
(01) Diminuindo-se a velocidade angular do ci l indro aquém do valor ω, a pessoa escorrega em
relação à parede, deslocando-se para baixo.
(02) Aumentando-se a velocidade angular do ci l indro além do valor ω, a pessoa escorrega em
relação à parede, deslocando-se para cima.
(04) Em relação a um referencial externo, fixo no solo, não deve ser considerada F1. F2 é a
resultante centrífuga, de intensidade dada por m ω2 / R.
(08) Em relação a um referencial externo, fixo no solo, não deve ser considerada F2. F1 é a
resultante centrípeta, de intensidade dada por m ω2 R.
(16) Em relação a um referencial interno, fixo no cil indro, devem ser consideradas F1 e F2, ambas
com intensidade dada por m ω2 R. F2 é a força centrífuga que equil ibra F1.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
a) 9
b) 13
c) 18
d) 23
e) 25
f) não sei
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