Para calcular o divergente do campo vetorial \( F(x, y, z) = (P, Q, R) = (y^2 e^{2xz}, 3x e^{3yz}, 7x y e^{z^2} + 5z) \), precisamos aplicar a fórmula do divergente: \[ \text{div} F = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \] Vamos calcular cada uma das derivadas parciais: 1. Cálculo de \( \frac{\partial P}{\partial x} \): \[ P = y^2 e^{2xz} \] Usando a regra da cadeia: \[ \frac{\partial P}{\partial x} = y^2 \cdot \frac{\partial}{\partial x}(e^{2xz}) = y^2 \cdot (2z e^{2xz}) = 2zy^2 e^{2xz} \] 2. Cálculo de \( \frac{\partial Q}{\partial y} \): \[ Q = 3x e^{3yz} \] Usando a regra da cadeia: \[ \frac{\partial Q}{\partial y} = 3x \cdot \frac{\partial}{\partial y}(e^{3yz}) = 3x \cdot (3z e^{3yz}) = 9xz e^{3yz} \] 3. Cálculo de \( \frac{\partial R}{\partial z} \): \[ R = 7xy e^{z^2} + 5z \] Usando a regra da cadeia: \[ \frac{\partial R}{\partial z} = 7xy \cdot \frac{\partial}{\partial z}(e^{z^2}) + 5 = 7xy \cdot (2z e^{z^2}) + 5 = 14xyz e^{z^2} + 5 \] Agora, somamos as derivadas parciais para encontrar o divergente: \[ \text{div} F = 2zy^2 e^{2xz} + 9xz e^{3yz} + (14xyz e^{z^2} + 5) \] Portanto, o divergente de \( F \) é: \[ \text{div} F = 2zy^2 e^{2xz} + 9xz e^{3yz} + 14xyz e^{z^2} + 5 \] Se você tiver alternativas para escolher, por favor, forneça-as para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta!