determine K e R de modo que o sistema (k x + y=3x+ky=5) tenha uma única solução

Para que o sistema de equações \( kx + y = 3 \) e \( kx + y = 5 \) tenha uma única solução, as duas equações devem ser diferentes e não paralelas. Podemos reescrever o sistema: 1. \( kx + y = 3 \) (Equação 1) 2. \( kx + y = 5 \) (Equação 2) Para que haja uma única solução, os coeficientes de \( x \) e \( y \) devem ser proporcionais, mas as constantes devem ser diferentes. No caso, as duas equações têm os mesmos coeficientes para \( x \) e \( y \) (ambas são \( k \) e \( 1 \)), mas as constantes (3 e 5) são diferentes. Portanto, não há necessidade de determinar \( K \) e \( R \) para que o sistema tenha uma única solução, pois ele já é inconsistente e não possui solução. Se você quiser que o sistema tenha uma única solução, você deve alterar um dos coeficientes de \( x \) ou \( y \) para que as equações não sejam idênticas. Por exemplo, se \( k \) for diferente de 0, o sistema terá uma única solução. Resumindo, para que o sistema tenha uma única solução, \( k \) pode ser qualquer valor diferente de 0.