A mecânica é a parte da Física que tem por intuito o estudo dos movimentos dos corpos e das forças de interação entre eles, sendo dividida em três partes: cinemática, dinâmica e estática. Essas três partes são amplamente utilizadas em modelagens diversas no contexto da Engenharia.
Nesse sentido, suponha que um objeto se mova no eixo das abscissas com base em um movimento retilíneo e uniforme, com velocidade dada em função do tempo por v(t) = 7 – t. Logo, o valor do deslocamento de tal objeto no intervalo de tempo [1, 2] seria:
a. 7,5 u.c.
b. 8,5 u.c.
c. 5,5 u.c.
d. 2,5 u.c.
e. 4,5 u.c.

Question

A mecânica é a parte da Física que tem por intuito o estudo dos movimentos dos corpos e das forças de interação entre eles, sendo dividida em três ...

Ed · Answer

Para calcular o deslocamento do objeto no intervalo de tempo [1, 2], precisamos integrar a função da velocidade $ v(t) = 7 - t $ nesse intervalo.

O deslocamento $ s $ pode ser encontrado pela integral da velocidade:

$$
s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt = \int_{1}^{2} (7 - t) \, dt
$$

Agora, vamos calcular essa integral:

1. **Calcular a integral**:
   $$
   \int (7 - t) \, dt = 7t - \frac{t^2}{2} + C
   $$

2. **Avaliar a integral de 1 a 2**:
   $$
   s = \left[ 7t - \frac{t^2}{2} \right]_{1}^{2}
   $$

Substituindo os limites:
   $$
   s = \left( 7(2) - \frac{(2)^2}{2} \right) - \left( 7(1) - \frac{(1)^2}{2} \right)
   $$
   $$
   = \left( 14 - 2 \right) - \left( 7 - 0.5 \right)
   $$
   $$
   = 12 - 6.5 = 5.5 \, \text{u.c.}
   $$

Portanto, o valor do deslocamento do objeto no intervalo de tempo [1, 2] é **5,5 u.c.** A alternativa correta é: **c. 5,5 u.c.**

Cálculo

Cálculo III - Unidade 2 - Integral Definida e Integral Imprópria - UN 2 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa

Respostas

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Cálculo III - Unidade 2 - Integral Definida e Integral Imprópria - UN 2 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa

Mais conteúdos dessa disciplina