bserve a transformação linear T : R 2 → R 3 , onde T ( x , y ) = ( x , y , x − y ) , sendo u= (1, 3) e v =(-2, -1). De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine T ( u ) e T ( v ) . A T ( u ) = ( 1 , 3 , − 2 ) e T ( v ) = ( − 2 , − 1 , − 1 ) B T ( u ) = ( 1 , − 3 , − 2 ) e T ( v ) = ( − 2 , 1 , − 1 ) C T ( u ) = ( 1 , 3 , 2 ) e T ( v ) = ( − 2 , − 1 , 1 ) D T(u) = (1,3,-2) \ e \ T(v) = (-2, -1, 1) E T ( u ) = ( 1 , 3 , − 2 ) e T ( v ) = ( − 2 , − 1 , − 3

Question

bserve a transformação linear  T : R 2 → R 3 , onde   T ( x , y ) = ( x , y , x − y ) , sendo u= (1, 3) e v =(-2, -1).  De acordo com a transformaç...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos aplicar a transformação linear $ T $ nas vetores $ u $ e $ v $.

A transformação é dada por:
$$ T(x, y) = (x, y, x - y) $$

Agora, vamos calcular $ T(u) $ e $ T(v) $:

1. **Para $ u = (1, 3) $**:
   $$
   T(1, 3) = (1, 3, 1 - 3) = (1, 3, -2)
   $$

2. **Para $ v = (-2, -1) $**:
   $$
   T(-2, -1) = (-2, -1, -2 - (-1)) = (-2, -1, -2 + 1) = (-2, -1, -1)
   $$

Agora, temos:
- $ T(u) = (1, 3, -2) $
- $ T(v) = (-2, -1, -1) $

Analisando as alternativas:
A) $ T(u) = (1, 3, -2) $ e $ T(v) = (-2, -1, -1) $ - **Correta!**
B) $ T(u) = (1, -3, -2) $ e $ T(v) = (-2, 1, -1) $ - Incorreta.
C) $ T(u) = (1, 3, 2) $ e $ T(v) = (-2, -1, 1) $ - Incorreta.
D) $ T(u) = (1, 3, -2) $ e $ T(v) = (-2, -1, 1) $ - Incorreta.
E) $ T(u) = (1, 3, -2) $ e $ T(v) = (-2, -1, -3) $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a **A**.

Álgebra Linear

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